已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的...
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问题详情：
已知圆
，点P是直线
上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为
时，求点P的坐标；
（2）若
的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段AB长度的最小值．
【回答】
（1）由题意知，圆M的半径
，设
，
∵PA是圆M的一条切线，∴
，
∴
，解得
，
． …………4分
（2）设
，∵
，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，
其方程为
，
（也可由圆的直径式方程，得圆
的方程为
）
即
，
由
，解得
或
，∴圆过定点
． …………9分
（3）因为圆N方程为
，
即
，圆M：
，即
，
②-①得：圆M方程与圆N公共弦AB所在的直线方程为：
，
点M到直线AB的距离
，
相交弦长
，
当
时，
有最小值
．
知识点：圆与方程
题型：解答题
