已知圆：，点．（1）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点记为，为坐...
来源：语文精选馆 1.71W
问题详情：
已知圆
：
，点
．
（1）过点
的直线
与圆交与
两点，若
，求直线的方程；
（2）从圆
外一点
向该圆引一条切线，切点记为
，
为坐标原点，且满足
，求使得
取得最小值时点
的坐标．
【回答】
解： 圆
方程可化为
（1）当直线
与
轴垂直时，满足
，所以此时
．．．．．．．2分
当直线
与
轴不垂直时，设直线
方程为
，
即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
因为
，所以圆心到直线的距离
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
由点到直线的距离公式得
解得
所以直线
的方程为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
所以所求直线
的方程为
或 
．．．．．．． ．．．．．．．7分
（2）因为
，
，
化简得
即点
在直线
上， ．．．．10分
当
最小时，即
取得最小，此时
垂直直线
所以
的方程为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
所以
解得
所以点
的坐标为
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
知识点：圆与方程
题型：解答题
