已知点P(2,0)及圆C:.(1)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程;(2)设过点P的直线与圆C交...
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已知点P(2,0)及圆C:.
(1)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程;
(2)设过点P的直线与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程.
【回答】
解:(1)根据题意,分2种情况讨论:
①,当l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经验*x=2也满足条件;
②,当l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,则方程为y﹣0=k(x﹣2).
又圆C的圆心为(3,﹣2),半径r=3,
则有=1,解可得k=﹣,
所以直线方程为y=﹣(x﹣2),即3x+4y﹣6=0;
故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0;
(2)由于|CP|=,而弦心距d==,
所以P为MN的中点,
所以所求圆的圆心坐标为(2,0),半径为|MN|=2,
则圆的方程为:(x﹣2)2+y2=4.
知识点:圆与方程
题型:解答题