在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使...
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问题详情：
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）若动点
在直线
上，过
作直线交椭圆
于
两点，使得
，再过
作直线
，*：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
【回答】
（1）由题意知
，
又椭圆的离心率为
，所以
，
所以
，
所以椭圆
的方程为
.
（2）因为直线
的方程为
，设
，
①当
时，设
，显然
，
由
可得
，即
,
又
，所以
为线段
的中点，
故直线
的斜率为
，
又
，
所以直线
的方程为
即
，显然
恒过定点
，
②当
时， 
过点
，
综上可得直线
过定点
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
