已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为． （１）求，的值； （２）过椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，过作直线的垂...
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问题详情：
已知椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
．
（１）求
，
的值；
（２）过椭圆左焦点
的直线
交椭圆于
，
两点，过
作直线
的垂线与
交于点
．求*：当直线
绕点
旋转时，直线
必经过
轴上一定点．
【回答】
）解：由
得
（2分）
又
在椭圆
上，
解得：
，
（5分）
（1）左焦点
，设直线
的方程为：
（6分）
由
设
则
，
（8分）
直线
在上述方程中令
得：
将
代入一式得：
即直线
经过点
（10分）
特别，当
与
轴重合时，显然直线
经过点
（11分）
综上所述，直线
过定点
。 （12分）
【该题是根据几年前本人发表的《一道课本例题的研究*学习》一文命制的，有兴趣的老师可看看这篇文章（在浏阳高中数学QQ群和赵世强高中数学名师微信群可找到）】
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
