在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点N到距离的最大值为,过点的直线交椭圆C于点A,B.(1...
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问题详情:
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点N到距离的最大值为,过点的直线交椭圆C于点A,B.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设P为椭圆上一点,且满足 (为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
【回答】
解:(1)∵,∴,则椭圆方程为, 即.
设,则.当时, 有最大值,则,
解得,∴,故椭圆方程是...........................................................6分
(2)设,,,直线的方程为,
由,消去y,整理得.
其中 ,,
由,解得.
由题意得,
则, .
由点在椭圆上,得,
化简得. ①
由得
将,代入得 ,
化简,得, 则,即
∴. ②
由①得,③
由②③得, 所以或.
故实数的取值范围为或.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:作图题