已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直...
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已知圆C :(x-1)2+(y-2)2=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求过P点的圆的切线长;(3)求直线AB的方程。
【回答】
因为圆心(1,2)到直线的距离为,=, 解得k=7,或k=-1.
故所求的切线方程为7x―y―15=0,或x+y-1=0.
(2)在Rt△PCA中,因为|PC|==,|CA|=,
所以|PA|2=|PC|2-|CA|2=8.所以过点P的圆的切线长为2.
(3)容易求出kPC=-3,所以kAB=.
如图,由CA2=CD·PC,可求出CD==.
设直线AB的方程为y=x+b,即x-3y+3b=0.
由=解得b=1或b=(舍).
所以直线AB的方程为x-3y+3=0.
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解.
知识点:圆与方程
题型:解答题