如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是*线BM上的一个动点（不与点B    重合），连接AD，作B...

问题详情：

如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是*线BM上的一个动点（不与点B     重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求*：BF=FD；

（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．

          （第22题）     

【回答】

解：（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，

∴，

∴CB=CE，

∴∠CEB=∠CBE．           

∵∠CEF=∠CBF=90°，

∴∠BEF=∠EBF，

∴EF=BF．    

∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，

∴∠FED=∠EDF，              

∵EF=FD．

∴BF=FD．

（2）能．

理由如下：

若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，

又∵AC=BC,BF=EF

∴BC=BF，……                                        3分

∴∠BCA=45°

∵四边形ACFE为平行四边形      ∴  CF//AD    ∴ ∠A=45°  

∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．

知识点：平行四边形

题型：解答题