已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点...

问题详情：

已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE。

（1）试说明：∠ACB =∠CED

（2）当C为BD的中点时，ABC与EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出*），使它们全等。

（3）若AC=CE ,试求DE的长     

（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。

【回答】

（1）解：∵ AC⊥CE

∴ ∠ACE=900   

∴  ∠ACB+∠DCE=900     …… 1分

∵ ∠B=90°AB∥DF

∴∠D=90°

∴  ∠CED+∠DCE=900 

∴  ∠CED=∠ACB      …… 2分

 (2)  当C为BD中点时，ABC与EDC不全等。  …… 3分

当BD=6时，ABC与EDC全等。  …… 4分

（3） 由（1）知：∠CED=∠ACB，∠B=∠D=90°

若AC=CE，则ABC≌CDE        …… 5分

∴ AB=CD，BC=DE

∵ AB=3cm,BD=8cm

∴ DE=5cm        …… 6分

 (4) 在BD的延长线上存在点C，使得AC=CE

∵ AC⊥CE  ∴∠DCE+∠ACB =90°

由题知 ∠DCE+∠CED =90°

∴∠ACB =∠CED

∵∠B=∠EDC=90° AC=CE

∴ABC≌CDE           ……7分

∴ AB=CD=3cm, DE=BC

∴ DE=BD+DC=11cm.        …… 8分

连结AE,BE

四边形ABEC面积=SABC+SBCE = 77=SABE+SACE=12+SACE          …… 9分

∴SACE=65        …… 10分  （用其他方法酌情给分）

知识点：全等三角形

题型：解答题