如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．

（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代数式表示）

（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？

（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

【回答】

解：（1）∵AP=3t，CQ=3t．

故*为3t，3t；

（2）过点P作PE⊥CD于点E，

∴∠PED=90°，

∵PD=PQ，

∴DE=DQ

在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm

∴四边形PEDA是矩形，

∴DE=AP=3t，

又∵CQ=2t，

∴DQ=16﹣2t

∴由DE=DQ，

∴3t=×（16﹣2t），

∴t=2

∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形

（3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t

∴PB=DQ，

∴四边形BPDQ是平行四边形，

当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，

∴PB=AB﹣AP=16﹣3t

在Rt△APD中，PD==，

由PD=PB，

∴16﹣3t=，

∴（16﹣3t）2=9t2+36，

解得：

∴当时，四边形BPDQ是菱形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题