如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（　　）

A．      B．       C．D．

【回答】

C【考点】动点问题的函数图象．

【分析】求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高．分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动；②动点E在CD上运动；③动点E在DA上运动．分别求出每一种情况下，△ABE的面积y（cm2）点E的运动时间t（s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断．

【解答】解：分三种情况：

①动点E从点B出发，在BC上运动．

∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，

∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4（s）．

∵y=•AB•BE=×6×t=3t，

∴y=3t（0≤t≤4），

∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；

②动点E在CD上运动．

∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，

∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3（s）．

∵y=•AB•BC=×6×4=12，

∴y=12（4＜t≤7），

∴当4＜t≤7时，y=12；

③动点E在DA上运动．

∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，

∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1（s）．

∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，

∴y=96﹣12t（7＜t≤8），

∴当7＜t≤8时，y随t的增大而减小，故排除D．

综上可知C选项正确．

故选C．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的*质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题