如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点...

问题详情：

如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P出发时的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象．

（1）根据题目中提供的信息，求出图②中a，b，c的值；

（2）设点P运动的路程为y（cm）．

①7s时，y的值为　　cm；

②请写出当点P改变速度后，y与x的函数关系式；

（3）当点P出发后几秒时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的？

【回答】

（1）；；；（2）①8；②；（3）P出发5秒和秒时，．

【分析】

（1）当P在AB上，根据面积为24，列式可得a的值，发现点P在运动6cm时开始改变速度，因为点P到BC上时，S不变，所以由a到8秒都是在线段AB上，所以速度路程，可得b的值，最后由计算总时间可得c的值； （2）先根据动点P没改变速度时走的路程为6cm＋新速度×，得y与出发后的运动时间（秒）的关系式； （3）①P在AB上运动时，，AP为运动时间t的一次函数； ②P在BC上运动时为定值； ③P在DC段上运动时，，DP为P点运动时间的一次函数； 先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的的值，若解出的值在对应的分段区间内，则的值即为所求的解，反之则不是．

【详解】

解（1）当P在边AB上时，由图得知：，

∴；

∴，

∴；

（2）①∵，，

∴当点P改变速度后，y与x的函数关系式为：，

当时，，

故*为：8；

②由①知，函数表达式为；

（3）①当时，

（cm）

；

②当时， ，

；

③当运动到C点时,

解得：,

即：时

；

④当时 ，

，

综上：  ，

①时，∈[0，6]，符合； ②时，∉（6，8]，舍去； ③时，，舍去； ④，∈（12，17]，符合； ∴P出发5秒和秒时，S矩形ABCD．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象以及求一次函数的解析式，此题为一动点运动分析问题，解题的关键是从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动*质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式，本题综合*较强，是中考中热点问题．

知识点：一次函数

题型：解答题