如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是(     )

A．   B．   C．   D．

【回答】

A【考点】动点问题的函数图象．

【专题】数形结合．

【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择*即可．

【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，

∴CE=×3=2，

①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），

②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），

=5﹣x+﹣5+x，

=﹣x+，

∴y=﹣x+（3＜x≤5），

③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

故选：A．

【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．

知识点：函数

题型：选择题