如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运...

问题详情：

如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC＝2cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC＝60°．若动点 E

从 A 点出发沿着 A→B 方向运动，连接 EF、CE，则 EF+CE 最小值是        ．

【回答】

解答】如图作 C 关于 AB 的对称点 D，连接 AD，作 F 关于 AB 的对称点 Z，连接BZ， CZ，CZ 交 AB 于 E，连接 EF，

则此时 CE+EF 的值最小，过 C 作 CH⊥ZB，交 ZB 的延长线于 H，则 Z 在 BD 上，BF＝BZ，

EF＝EZ

即 CE+EF＝CE+EZ＝CZ，

∵F 和 Z 关于 AB 对称，

∴∠FBE＝∠ZBE＝60°，

∴∠CBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵在 Rt△CHB 中，BC＝2，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，

∴BH＝ BC＝1，由勾股定理得：CH＝    ，

在 Rt△CZH 中，由勾股定理得：CZ＝＝   ．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题