在中,,,点、分别在*线、上(点不与点、点重合),且保持.①若点在线段上(如图),且,求线段的长;②若,,求与...
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在中,,,点、 分别在*线、上(点 不与点、点重合),且保持.
①若点在线段上(如图),且,求线段的长;
②若,,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
【回答】
解:(1)∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,∠APQ=∠ABC,
∴∠BAP=∠CQP.………………………………………1分
又∵AB=AC,∴∠B=∠C.………………………………………2分
∴△CPQ∽△BAP.………………………………………3分
∴.………………………………………4分
∵AB=AC=5,BC=8,BP=6,CP=8﹣6=2,……………………………………5分
∴,.………………………………………6分
(2)若点P在线段CB上,由(1)知,25116377
∵BP=x,BC=8,∴CP=BC﹣BP=8﹣x,
又∵CQ=y,AB=5,∴,即.
故所求的函数关系式为,(0<x<8).………………………………(9分)
若点P在线段CB的延长线上,如图.
∵∠APQ=∠APB+∠CPQ,
∠ABC=∠APB+∠PAB,∠APQ=∠ABC,
∴∠CPQ=∠PAB.
又∵∠ABP=180°﹣∠ABC,∠PCQ=180°﹣∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABP=∠PCQ.∴△QCP∽△PBA.∴.
∵BP=x,CP=BC+BP=8+x,AB=5,CQ=y,
∴,即(x≥8).
知识点:相似三角形
题型:解答题