已知中，，，，点在上，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分...
来源：语文精选馆 2.86W
问题详情：
已知
中，
，
，
，点
在
上，且
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）若
，过点
的直线与
交于
两点，与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，求*：
为定值.
【回答】
【详解】（1）如图三角形
中，
，所以
，
所以
，
所以点
的轨迹是以
，
为焦点，长轴为4的椭圆（不包含实轴的端点），
所以点
的轨迹
的方程为
.
注：答轨迹为椭圆，但方程错，给3分；不答轨迹，直接写出正确方程，得4分（
未写出，这次不另外扣分）.
（2）如图，设
，
，可设直线
方程为
，则
，
由
可得
，
，
，
，
，
，
，
，
因为
，
所以
为定值.
【点睛】本道题考查了椭圆的*质和直线与椭圆位置关系，难度较大。
知识点：圆与方程
题型：解答题
