已知点，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P...
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问题详情：
已知点
，
，动点
满足
，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．设O到直线QH的距离为
，求
面积的最大值．
【回答】
解析：（1）由
及两点距离公式，
有
，
化简整理得，
．
所以曲线C的方程为
； 5分
（2）过O作
于D，则D为QR中点，则
，
，
，
又由
，故
的面积
，
由
，有
，所以
，
当且仅当
时，等号成立，
的面积最大值为的面积最大值为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
