已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)是否存在实数,使得直线与曲线只有...
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问题详情:
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
【回答】
解析:(1)圆
圆心坐标为
设,则可知
,整理可得:
当动直线与圆相切时,设直线方程:
则
切点的横坐标为
由圆的*质可得:横坐标的取值范围为
所以轨迹方程为
(2)由(1)可得曲线为圆的一部分圆弧(不包括),其中 直线过定点
① 当直线与圆相切时:
② 当直线与圆不相切时,可得,
数形结合可得:当时,直线与圆有一个交点
综上所述:时,直线与曲线只有一个交点
知识点:圆与方程
题型:解答题