已知曲线(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在...
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问题详情：
已知曲线
(1)若
，过点
的直线交曲线
于
两点，且
，求直线的方程；
(2)若曲线表示圆时，已知圆
与圆
交于
两点，若弦
所在的直线方程为
， 
为圆的直径，且圆
过原点，求实数
的值.
【回答】
（1） 当
时, 曲线C是以
为圆心,2为半径的圆,
若直线的斜率不存在,显然不符，
故可直线为:
，即
．
由题意知，圆心到直线的距离等于
，
即:
解得
或
．故的方程
或
(即
)
(2)由曲线C表示圆
，即
，
所以圆心C（1,2），半径
，则必有
．
设过圆心
且与
垂直的直线为：
，解得
；
，所以，圆心
又因为圆
过原点，则
；
所以圆
的方程为
，整理得：
；
因为
为两圆的公共弦，两圆方程相减得：
；
所以
为直线的方程；又因为
；所以
．
知识点：圆与方程
题型：解答题
