已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）四边形的四个顶点都在曲...
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问题详情：
已知圆
，定点
是圆
上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于
点.
（1）求
点的轨迹
的方程；
（2）四边形
的四个顶点都在曲线
上，且对角线
过原点
，若
，求*：四边形
的面积为定值，并求出此定值.
【回答】
解：（1）因为
在线段
的中垂线上，所以
.
所以
，
所以轨迹
是以
为焦点的椭圆，且
，所以
，
故轨迹
的方程
.
（2）不妨设点
位于
轴的上方，则直线
的斜率存在，设
的方程为
.
联立
，得
，
则
.①
由
，
得
.②
由①、②，得
.③
设原点到直线的距离为
，
，
.④
由③、④，得
，故四边形
的面积为定值，且定值为
.
知识点：圆与方程
题型：解答题
