求点的知识精选
问题详情：已知点，，点在曲线：上.（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的最小值.【回答】【解答】解：（1）设P（x，y），则∵P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，∴（x﹣1）2+y2=1（y≥0）．∵ρ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=10，∴x﹣y+10=0；（2）圆心到直线的距离为=，∴|PQ...
问题详情：设点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最短距离．【回答】解：根据题意，设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切的切点为P，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图，即求在曲线y＝ex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解．令P(x...
问题详情：平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求的值．【回答】解：（Ⅰ）设，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，，方程为．……５分（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，...
问题详情：如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.【回答】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则，得，代入，整理...
问题详情：如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于两点（点在点的左边），点的横坐标是．（1）求点坐标及的值；（2）如图1，抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向左平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点关于点成中心对称时，求的解析式；（3）如图2，点是轴...
问题详情：如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；已知点在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．在的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【回答...
问题详情：设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.*：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【回答】（1）；（2）见解析.【详解】（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹...
问题详情：如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=－x＋4与x轴交于点A,与y轴交于点B.(Ⅰ)求点A,B的坐标;(Ⅱ)在直线AB上是否存在点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(Ⅲ...
问题详情：如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。【回答】设M，P，Q……2分易知的焦点F的坐标为（1，0）……4分因为M是FQ的中点所以 ……6分又因为Q是OP的中点所以 ...
问题详情：在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.【回答】解：（1） ...
问题详情：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．【回答】...
问题详情： 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线过原点，若，求*：四边形的面积为定值，并求出此定值.【回答】解：（1）因为在线段的中垂线上，所以.所以，所以...
问题详情：如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240. (1)求点B坐标； (2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在...
问题详情：已知抛物线：与直线交于，两点．（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标．【回答】（1）设，，由得，，由韦达定理有，，∴，∴弦的长度为．（2）设点，设点到的距离为，则，∴，即，∴，解得或，∴点为或．知识点：圆锥曲线与方程题型：解答题...
问题详情：如图，在底面是正三角形的直三棱柱中，，是的中点。（1）求*：平面（2）求点到平面的距离【回答】 （1）*：连结交于点，连结； 是直三棱柱，是平行四边形， 是的中点。 是的中点， 平面，平面 平面 ...
问题详情：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点...
问题详情：如图，点、在数轴上表示的实数分别是﹣2和10，点是线段上的一点且，求点表示的数. 【回答】 7知识点：有理数题型：解答题...
问题详情： 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②...
问题详情：设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1） 求点P的轨迹方程；设点在直线x=-3上，且.*过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【回答】【解析】（1）设由知即又点在椭圆上，则有即（2）设，则有...
问题详情：如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，点在轴上．（1）当的周长最小时，求点的坐标；（2）当时，请直接写出的取值范围．【回答】【解析】（1）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时点即是所求，如图所示．反比例函数的图...
问题详情：已知A（3，2）和．（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标．【回答】（1）设所求直线的方程为，将点代入，得，故所求直线的方程为．……………………………………………4分（2）设，则由及线段的中点在直线上可...
问题详情：在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.(Ⅰ)求点的坐标；(Ⅱ)求的面积.【回答】（Ⅰ）；（Ⅱ）48.试题解析：（Ⅰ）由题意知的斜率为-2，又点，直线的方程为，即.解方程组得点的坐标为.又的内角平分线所在直...
问题详情：在平面直角坐标系中,记满足的点形成区域.(1)若点的横、纵坐标均在*中随机选择，求点落在区域内的概率(2)点落在区域内均匀出现，求方程有两个不相等实数根的概率【回答】试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即...
问题详情：已知抛物线与直线交于，两点．（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．【回答】解：（1）设、，由得，△＞0…………2分法一：又由韦达定理有，∴……6分法二：解方程得：或，∴、两点的坐标为、.∴…………………………………...
问题详情：已知点G是圆F：上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H. （1）求点H的轨迹C的方程； （2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（―2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值.【回答】解：（1）点H的轨迹C的方程为 ...
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