如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x...
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问题详情：
如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点
，
.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点
在线段
上运动，若以
，
，
为顶点的三角形与
相似，求点
的坐标；
②点
在
轴上自由运动，若三个点
，
，
中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称
，
，
三点为“共谐点”.请直接写出使得
，
，
三点成为“共谐点”的
的值.
【回答】
（1）B（0，2），
；（2）①点M的坐标为（
，0）或M（
，0）；②m=-1或m=
或m=
.
试题解析：
（1）直线
与
轴交于点
，
∴
，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线
经过点，
∴
，∴b=
∴抛物线的解析式为
；
（2）∵
轴，M（m，0），∴N(
)
①有（1）知直线AB的解析式为
，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠NBP=90°时，过点N作NC
轴于点C，
则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴
,即
，解得m=0（舍去）或m=
∴M（
，0）；
考点：二次函数综合题.
知识点：各地中考
题型：综合题
