如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.已知.请解答下列问题:(1)求抛物线的解析...
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.已知.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,连接,的垂直平分线交直线于点M,则线段的长为__________.
注:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是.
【回答】
(1),(-1,-4);(2)
【解析】
(1)利用待定系数法求解即可;
(2)根据题意*△PMN∽△PAE,根据比例的*质求出PM,结合PE即可求出EM.
【详解】
解:(1)∵抛物线经过,代入,
,解得:,
∴抛物线表达式为:=,
顶点P的坐标为(-1,-4);
(2)∵直线PE为抛物线对称轴,
∴E(-1,0),
∵B(1,0),
∴A(-3,0),
∴AP=,
∵MN垂直平分AP,
∴AN=NP=,∠PNM=90°,
∵∠APE=∠MPN,
∴△PMN∽△PAE,
∴,即,
解得:PM=,
∴EM=PE-PM=4-=,
故*为:.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和*质,相似三角形的判定和*质,待定系数法求二次函数表达式,解题的关键是根据题意找出相似三角形.
知识点:相似三角形
题型:综合题