已知顶点为的抛物线经过点,点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线与轴相交于点轴相交于点,抛物线与轴相交...
问题详情:
已知顶点为的抛物线经过点,点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线与轴相交于点轴相交于点,抛物线与轴相交于点,在直线上有一点,若,求的面积;
(3)如图2,点是折线上一点,过点作轴,过点作轴,直线与直线相交于点,连接,将沿翻折得到,若点落在轴上,请直接写出点的坐标.
【回答】
(1) 抛物线的解析式为;(2)的面积为或;(3)Q点坐标为:(-,)或或.
【解析】
(1)把点代入,求得的值即可得;
(2)由已知可求得直线的解析式为:,根据解析式易求,由,继而可求得的长,设点,可得关于t的方程,解方程求得t的值,根据对称*可知方程的解都满足条件,由此即可得;
(3)若分点Q在AB要,点Q在BC上,且Q在y轴左侧, Q在BC上,且Q在y轴右侧,三种情况分别讨论即可得.
【详解】(1)把点代入,解得:,
∴抛物线的解析式为:,
即;
(2)由(1)可得点A的坐标为(,-2).
设直线解析式为:,代入点的坐标得:
,解得:,∴直线的解析式为:,
易求得,
若,
当时,则有,
,
设点,则:,
解得,,
由对称*知;当时,也满足,
,都满足条件,
的面积,的面积为或;
(3)若Q在AB上运动,如图:设Q(a,-2a-1),则QN=-2a,NE=-a,QN1=-2a,
易知△QRN1∽△N1SE,
∴,
a=-,∴Q(-,);
若Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,如图:设NE=a,则N1E=a,
易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,
∴QR=,SE=,
Rt△SEN1中,,
,∴Q;
若Q在BC上运动,且Q在y轴右侧,如图:设NE=a,则N1E=a,
易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,
∴QR=,SE=,
Rt△SEN1中,,
,∴Q;
综上所述Q点坐标为:(-,)或或.
【点睛】本题考查了二次函数的综合题,涉及到待定系数法,相似三角形的判定与*质、勾股定理的应用等,综合*较强,有一定的难度,熟练应用相关知识,运用分类思想是解题的关键.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题