如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2)是...
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问题详情：
如图，抛物线
与两坐标轴相交于点
，
是抛物线的顶点， 
是线段
的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出
点的坐标;
(2) 
是抛物线上的动点；
①当
时，求
的面积的最大值；
②当
时，求点
的坐标.
【回答】
（1）y=-x2+2x+3
D(1,4)
(2) ∵x＞1,y＞0
∴点F是直线BD上方抛物线上的动点
则F（x, -x2+2x+3）
过点F作FH⊥x轴交直线BD于M
∵B（3，0） D（1，4）
∴yBD=-2x+6
则M（x, -2x+6）
∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1
∴当x=2时，S最大值＝1
（3）① 当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，
设CE的解析式为y=-2x+b
∵直线CE过点E（1，0）
∴b=2
yCE=-2x+2
联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3
解得F（2－√5，－2+2√5）
②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H
∵∠AEF=∠HEB
又∵∠AEF＝∠DBE
∴∠HEB＝∠DBE
HE=HB
∴点Ｈ的横坐标为２
又∵点Ｈ在直线yBD=-2x+6上
∴Ｈ（２，２）
∴yＥＨ＝２x-2
联立y=2x-2与y=-x2+2x+3
解得Ｆ（－
，－2
－２）
综上所述Ｆ（－
，－2
－２）或（2－
，－2+2
）
知识点：各地中考
题型：解答题
