如图，抛物线过、，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为，点是线段AD上的动点．求直线AD及抛物线的解析式；过...
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问题详情：
如图，抛物线
过
、
，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为
，点
是线段AD上的动点． 
求直线AD及抛物线的解析式； 
过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？ 
在平面内是否存在整点
横、纵坐标都为整数
，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
【回答】
解：
把
，
代入函数解析式，得 
， 解得
， 抛物线的解析式为
； 当
时，
，解得
， 即
． 设AD的解析式为
，将
，
代入，得 
， 解得
， 直线AD的解析式为
； 
设P点坐标为
，
， 
化简，得 
*，得 
， 当
时，
； 
且
时，PQDR是平行四边形， 由
得
， 又PQ是正整数， 
，或
． 当
时，
，
，即
， 
，即
； 当
时，
，
，即
， 
，即
， 综上所述：R点的坐标为
，
，
，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式； 
根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的*质，可得*； 
根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的*质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得*． 本题考查了二次函数综合题，解
的关键是待定系数法；解
的关键是利用二次函数的*质；解
的关键是利用
且是正整数得出DR的长．
知识点：各地中考
题型：综合题
