如图，已知抛物线与轴交于原点和点，抛物线的顶点为．（1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标；（2）若动点从原点出发...
来源：语文精选馆 1.23W
问题详情：
如图，已知抛物线
与
轴交于原点
和点
，抛物线的顶点为
．
（1）求该抛物线的解析式和顶点
的坐标；
（2）若动点
从原点
出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段
运动，设点
运动的时间为
．问当
为何值时，
是直角三角形？
（3）若同时有一动点
从点
出发，以2个长度单位的速度沿线段
运动，当
、
其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为
，连接
，当
为何值时，四边形
的面积最小？并求此最小值．
【回答】
【解析】（1）将
，
代入
，得：
，解得：
，
该抛物线的解析式为
．
，
顶点
的坐标为
，
．
（2）设直线
的解析式为
，
将
，
代入
，得：
，解得：
，
直线
的解析式为
．
过点
作
轴于点
，如图1所示
设点
的坐标为
，则点
的坐标为
．
，
．
当
，则
，
．
，
．
（3）当运动时间为
时，
，
，
，
，
．
当
、
其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，
∴0≤t≤3．
S四边形ABPM=S△ABO-S△POM
．
，
当
时，四边形
的面积取最小值，最小值为
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
