已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为.直线与抛物线交于不同的两点,且直线垂直与直线.(1)求*:直线过定点...
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问题详情:
已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点,且直线垂直与直线.
(1)求*:直线过定点,并求出定点坐标;
(2)直线交轴于点,直线交轴于点,求的最大值.
【回答】
(1)
当时,得 ,∴
∴抛物线的方程为 ……(2分)
设
∵,
∴,解得 …………(4分)
又∵
∴直线即 …………(6分)
将式代入得
令解得直线过定点 …………(8分)
(2)设直线方程为:,不妨设
联立,得,
利用韦达定理得,∴
由于,同理可得 …………(10分)
又∵
∴
……(12分)
∴
∴的最大值为. …………(15分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题