已知抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,过定点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于...

问题详情：

已知抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,过定点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,则弦AB的中点到抛物线的准线的距离为　　　　. 

【回答】

11解析:由题意,设抛物线的方程为y2=2px(p>0),

因为双曲线-=1的右焦点坐标为(3,0),

所以=3,

即P=6,

所以抛物线的方程为y2=12x.

过定点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为y=x-2,

设A(x1,y1),B(x2,y2),

联立

消去y可得x2-16x+4=0,

所以x1+x2=16,

线段AB的中点到抛物线准线的距离为

+=11.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题