已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK...

问题详情：

已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为(　　)

(A)4    (B)8    (C)16   (D)32

【回答】

D解析:双曲线的右焦点为(4,0),抛物线的焦点为(,0),

所以=4,即p=8.

所以抛物线方程为y2=16x,焦点F(4,0),

准线方程x=-4,

即K(-4,0),不妨设A(,y),y>0,

过A作AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知|AM|=|AF|,

所以|AK|=|AF|=|AM|,

即|AM|=|MK|,

所以-(-4)=y,

整理得y2-16y+64=0,

即(y-8)2=0,

所以y=8,

所以S△AFK=|KF|y=×8×8=32.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题