如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交...
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问题详情：
如图，已知点
为抛物线
的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记
的面积分别为
．
（1）求p的值及抛物线的标准方程；
（2）求
的最小值及此时点G的坐标．
【回答】
本题主要考查抛物线的几何*质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。
（1）由题意得
，即p=2.
所以，抛物线的准线方程为x=−1.
（2）设
，重心
.令
，则
.
由于直线AB过F，故直线AB方程为
，代入
，得
，
故
，即
，所以
.
又由于
及重心G在x轴上，故
，得
.
所以，直线AC方程为
，得
.
由于Q在焦点F的右侧，故
.从而
.
令
，则m>0，
.
当
时，
取得最小值
，此时G（2，0）．
知识点：高考试题
题型：解答题
