如图，抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(1)若求直线AB的斜率；(2)设点M在线...

问题详情：

如图，抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

(1)若求直线AB的斜率；

(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

【回答】

解：(1)依题意知F(1，0)，设直线AB的方程为

x＝my＋1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，

消去x得y2－4my－4＝0．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4．①

因为，所以y1＝－2y2．②

联立①和②，消去y1，y2，得m＝±．

所以直线AB的斜率是±2．

(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．因为2S△AOB＝2×·|OF|·|y1－y2|＝，所以当m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题