如图,椭圆的左右焦点分别为的、,离心率为;过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,当时,点在轴上的*影为。连结并延...
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问题详情:
如图,椭圆的左右焦点分别为的、,离心率为;过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,当时, 点在轴上的*影为。连结并延长分别交于、两点,连接; 与的面积分别记为, ,设.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
【回答】
(1) ,;(2) .
【解析】(Ⅰ)由抛物线定义可得,
∵点M在抛物线上,
∴,即 ①
又由,得
将上式代入①,得
解得
∴
,
所以曲线的方程为,曲线的方程为。
(Ⅱ)设直线的方程为,
由消去y整理得,
设, .
则,
设, ,
则,
所以, ②
设直线的方程为,
由,解得,
所以,
由②可知,用代替,
可得,
由,解得,
所以,
用代替,可得
所以
,当且仅当时等号成立。
所以的取值范围为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题