已知抛物线的焦点为,准线为,过焦点的直线交于,两点,.(1)求抛物线方程;(2)点在准线上的投影为,是上一点,...
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问题详情:
已知抛物线的焦点为,准线为,过焦点的直线交于,两点,.
(1)求抛物线方程;
(2)点在准线上的投影为,是上一点,且,求面积的最小值及此时直线的方程.
【回答】
【解析】(Ⅰ)依题意,
当直线的斜率不存在时,
当直线的斜率存在时,设
由,化简得
由得,,所以抛物线方程.
(Ⅱ)设,,则,又由,可得
因为,,所以,故直线
由, 化简得,所以.
所以
设点到直线的距离为,则
所以,当且仅当,即
, .
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题