已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物...
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问题详情：
已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
作抛物线
的两条切线
，其中
为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点
为直线
上的定点时，求直线
的方程；
(3) 当点
在直线上移动时，求
的最小值．
【回答】
解：（1）依题意，设拋物线
的方程为
，由
结合
，
解得
，所以拋物线
的方程为
.
（2）拋物线
的方程为
，即
，求导得
，
设
(其中
)则切线
的斜率分别为
，
所以切线
的方程为
，即
，即
，
同理可得切线
的方程为
，
因为切线
均过点
，所以
，
，
所以
为方程
的两组解，
所以直线
的方程为
.
（3）由拋物线定义可知
，
联立方程
，消去
整理得
.
由一元二次方程根与系数的关系可得
，
所以
又点
在直线
上，所以
，
所以
，
所以当
时，
取得最小值,且取得最小值为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
