已知抛物线的焦点为,直线与相切于点,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设直线交于两点,是的中点,若,求点到轴距离的最...
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问题详情:
已知抛物线的焦点为,直线与相切于点,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线交于两点,是的中点,若,求点到轴距离的最小值及此时直线的方程。
【回答】
(Ⅰ)设,联立方程,得
由,得
,解得
故抛物线的方程为
(Ⅱ)由题意可得直线l的斜率不为0,设l:x=my+n,M(x1,y1),N(x2,y2),
联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣4n=0,
△=16m2+16n>0,y1+y2=4m,y1y2=﹣4n,
|AB|•8,
可得nm2,
2m,2m2+nm2
m2+1﹣1≥21=3,
当且仅当m2+1,即m2=1,即m=±1,
T到y轴的距离的最小值为3,
此时n=1,直线的方程为x±y﹣1=0.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题