已知抛物线：上一点到其焦点的距离为5.（1）求与的值；（2）设动直线与抛物线相交于，两点，问：在轴上是否存在与...
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问题详情：
已知抛物线
：
上一点
到其焦点
的距离为5.
（1）求
与
的值；
（2）设动直线
与抛物线
相交于
，
两点，问：在
轴上是否存在与
的取值无关的定点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.
【回答】
【详解】（1）根据抛物线定义，点
到焦点的距离等于它到准线的距离，即
，解得
，∴抛物线方程为
，
点
在抛物线上，得
，∴
.
（2）抛物线方程为：
，
当
，直线只与抛物线有一个交点，显然不成立，
当
时，令
，
，设存在点
满足条件，
即：
，
即
，
整理得：
，
，整理得
，
∴
，
，
∴
，
∴
，解的
，
因此存在点
满足题意.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
