已知抛物线C:上一点P(1,m)到焦点F的距离为2.(1)求实数p的值;(2)若直线:x+y-1=0与抛物线交...
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问题详情:
已知抛物线C:上一点P(1,m)到焦点F的距离为2.
(1)求实数p的值;
(2)若直线:x+y-1=0与抛物线交于A,B两点,求|AB|.
【回答】
(1)2(2)8
【解析】
(1)由抛物线的方程,得出,求出p,即可得出结果;
(2)联立直线与抛物线的方程,结合韦达定理,以及抛物线弦长公式即可求出结果.
【详解】
(1)抛物线焦点为,准线方程为,
因为点到焦点F距离为2,所以,解得p=2.
(2)抛物线的焦点坐标为(1,0),满足直线的方程x+y-1=0.故焦点F在直线上.
【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系,根据抛物线的定义即可列出方程求出p,进而可求出抛物线方程;求焦点弦的问题,通常需要联立直线与抛物线方程,结合韦达定理和弦长公式,即可求出结果,属于常考题型.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题