如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E...
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问题详情：
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
【回答】
解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，
∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．
把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，
得
，
解得
，
∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），
∴△ABD中AB边的高为4，
令y=0，得﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以AB=3﹣（﹣1）=4，
∴△ABD的面积=
×4×4=8；
（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，
∴点A对应点G的坐标为（3，2），
当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
