如图，抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．(1)求点A、B、C...
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问题详情：
如图，抛物线y＝
x2－
x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：(1)令y＝0，则
x2－
x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝4，
∴A(－1，0)，B(4，0)，
令x＝0，得y＝－2，
∴C(0，－2)；
(2)∵C，D两点关于x轴对称，
∴D(0，2)，
设直线BD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将B、D坐标代入可得
，
解得
，
∴直线BD的解析式为y＝－ 
x＋2；
(3)存在这样的点P，使得△PBD的面积最大．
设P(m，
m2－
m－2)，
如解图，过点P作PE⊥x轴于点F，与BD交于点E，
第3题解图
则E点坐标为(m，－ m＋2)，
∴PE＝(－ m＋2)－(m2－
m－2)＝－ m2＋m＋4，
∴S△PBD＝S△PDE＋S△PEB
＝PE·OF＋PE·BF
＝PE·OB
＝×(－m2＋m＋4)×4
＝－m2＋2m＋8
＝－(m－1)2＋9，
当m＝1时，S△PBD取得最大值，最大值为9，
此时m2－m－2＝－3，
∴P(1，－3)．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
