如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C....
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C.
(1)求拋物线的解析式;
(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.
【回答】
解:(1)将点A(3,0)、点B(﹣1,0)代入y=x2+bx+c,
可得b=﹣2,c=﹣3,
∴y=x2﹣2x﹣3;
(2)∵C(0,﹣3),
∴S△DBC=6×1=3,
∴S△PAC=3,
设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q,
则S△PAC=6×AQ,
∴AQ=1,
∴Q(2,0)或Q(4,0),
∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3,
当y=3时,x=4或x=8,
∴P(4,3)或P(8,3);
知识点:各地中考
题型:解答题