已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．...

问题详情：

已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；

（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．

【回答】

解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，

∵x＝﹣＝，

∴a＝﹣，b＝；

∴y＝﹣x2+x+3；

（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，

把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，

∴y＝﹣mx+5，

联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：

﹣mx+5＝﹣x2+x+3，

∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，

∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，

∵△CPQ的面积为3；

∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，

即HC（x2﹣x1）＝3，

∴x2﹣x1＝3，

∴﹣4x1x2＝9，

∴（2m+1）2＝25，

∴m＝2或m＝﹣3，

∵m＞0，

∴m＝2；

（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，

∴H（0，3m），

∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，

∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，

∴x＝3或x＝2m﹣2，

当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，

∵点P在点Q的右边，

∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），

∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，

∴K（0，5﹣2m），

∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，

①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，

∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（xP﹣xQ）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，

②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，

∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，

③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，

∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），

∴S△PQK＝×KQ|yP|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，

综上所述，S＝；

知识点：各地中考

题型：综合题