如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为　_______（用含有n的代数式表示）

【回答】

　（用含有n的代数式表示）

【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长．

【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），

∴AO＝，BO＝1，

∴∠BAO＝30°，

又∵∠A1OB1＝60°，

∴∠AA1O＝30°，

∴AO＝A1O＝，

由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，

∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；

同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，

AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，

以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为，

故*为：．

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与*质以及等腰三角形的*质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．

知识点：一次函数

题型：填空题