如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

【回答】

解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，

∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴A（2，1），

∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，

∴C（3，0），

∴当y＞0时，1＜x＜3．

（2）∵D（0，﹣3），

∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．

【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．

（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．

知识点：各地中考

题型：解答题