如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

(1)求∠OBC的度数；

(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；

(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

【回答】

【解析】(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，D(1，－4)．∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.

(2)过点D作DH⊥x轴于点H，此时S四边形OCDB＝S梯形OCDH＋S△HBD，∵OH＝1，OC＝3，HD＝4，HB＝2，∴S梯形OCDH＝·(OC＋HD)·OH＝，S△HBD＝·HD·HB＝4，∴S四边形OCDB＝.∴S△OCE＝S四边形OCDB＝＝·OC·OE，∴OE＝5，∴E(5，0)．∴lDE：y＝x－5.∵DE交抛物线于P，设P(x，y)，∴x2－2x－3＝x－5，解得 x＝2 或x＝1(D点，舍去)，∴xP＝2，代入lDE：y＝x－5，∴P(2，－3)．

(3)如答图，lBC：y＝x－3.∵F在BC上，∴yF＝xF－3.∵P在抛物线上，∴yP＝x－2xP－3，∴PF＝yF－yP＝xF－3－(x－2xP－3)．∵xP＝xF，∴PF＝－x＋3xP＝－(xP－)2＋(1＜xP＜3)，∴当xP＝时，线段PF长度最大，最大值为.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题