如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；...
来源：语文精选馆 2.06W
问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求出△OAB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，
解得：x=3，
∴点A的坐标为（3，0）；
（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6，
∴点B的坐标为（0，6），
∴S△OAB=
OA•OB=
×3×6=9；
（3）设点C的坐标为（m，﹣2m
+6），
∵△AOC的面积等于△OAB的面积，
∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，
解得：m1=﹣6，m2=0（舍去）
∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．
知识点：一次函数
题型：解答题
