在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线与x轴交于点C.(1)求点B的坐标;(2)横、纵坐...
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在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线与x轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为G.
①当时,结合函数图象,求区域G内整点的个数;
②若区域G内恰有2个整点,直接写出k的取值范围.
【回答】
(1);(2)①1;②
【分析】
(1)根据函数图象,将代入直线解析式进一步计算即可;
(2)①首先根据题意求出当时,各个直线的解析式,从而得出A、C两点的坐标,最后结合函数图象进一步求解即可;②首先根据函数图像的*质可知该区域内有一个固定的整点,由此根据题意“恰有两个整点”以及两个直线的解析式得出相应的关于k的不等式组,最后求出不等式组的解集即可.
【详解】
(1)直线与y轴交于点B,
∴当时,,
∴点B坐标为;
(2)①当时,直线分别为,,
∵点A在直线上,点C在直线上,
∴将分别代入直线的解析式可得:点,点,
∴直线的函数图象如下所示:
∴结合函数图象,可得区域G内整点的个数为1;
②根据函数图像的*质可知该区域内有一个固定的整点,而要保*有两个整点,
则:,
解得:.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的基本*质与不等式组的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
知识点:一元一次不等式
题型:解答题