如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,C,与y轴交于点B。已知点A坐标为(8,0),点B为(0,8)...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,C,与y轴交于点B。已知点A坐标为(8,0),点B为(0,8),点D为(0,3),
tan∠DCO=,直线AB和直线CD相交于点E。
⑴ 求抛物线的解析式,并化成的形式;
⑵ 设抛物线的顶点为G,请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标,使得。
⑶ 点M为直线AB上的一点,过点M作x轴的平行线分别交直线AB,CD于点M,N,连结DM,DN,是否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
【回答】
.解:(1)在Rt△DOC中,∵ ,即,∴OC=4 ∴C(-4,0) ………1分
设,把点B(0,8)代入,得 ………1分
∴或 ………1分
………1分
(2)设P(x,),过点P作PF∥y轴交直线AB于F
∵ A(8,0),B(0,8)
∴
∴F(x,-x+8)
∴PF= …………1分
过点G作GH∥y轴交直线AB于H,则G(2,9),H(2,6)
∴GH=3
∵
∴PF= GH=3 …………1分
∴=3
解得(舍去)
∴P(6,5) …………2分
(3)
第1种情况:当DM=DN时,M(20,-12) …………1分
设M(m,-m+8),则N(-m,),∵MN∥x轴,∴ -m+8= ,∴m=20
第2种情况:当DN=MN时,M M
…………1分 …………1分
设M(m,-m+8),则N(,-m+8),
∴ ,
∴
∴或
第3种情况:当MN=DM时,M …………1分
设M(m,-m+8),则N(,-m+8),
∴ ,
∴
∴或5(舍去)
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题