如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．（1）求出点A的坐标...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．

（1）求出点A的坐标

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式

（3）在（2）的条件下，设P是*线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．

【分析】

（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的*质能写出Q的坐标．

【详解】

（1）解方程组，得，   ∴A（6，3）；

（2）设D（x， x），

∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，

解得：x=4，∴D（4，2），

设直线CD的函数表达式是y=kx+b，

把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，

∴直线CD解析式为y=﹣x+6；

（3）在直线l1：y=﹣x+6中，当y=0时，x=12，

∴C（0，6）

存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：

（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；

（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，

把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；

（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），

∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；

综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

知识点：一次函数

题型：解答题