如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2...
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问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=
交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是 ．
【回答】
768
．
【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=
，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n﹣1）
．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得
【解答】解：∵点A（﹣
，0），点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠OAB=
=
，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=
，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=
+2
=3，
同理：OA3=7，OA4=15
，OA5=31
，OA6=63
，
则A5A6=OA6﹣OA5=32．
则△A5B6A6的面积是768．
故*为：768．
【点评】此题考查了一次函数的*质、等边三角形的*质、等腰三角形的判定与*质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
知识点：课题学习 选择方案
题型：填空题
